Cristalografía de rayos X

La cristalografía de rayos X es una técnica consistente en hacer pasar un haz de rayos X a través de un cristal de la sustancia sujeta a estudio. El haz se escinde en varias direcciones debido a la simetría de la agrupación de átomos y, por difracción, da lugar a un patrón de intensidades que puede interpretarse según la ubicación de los átomos en el cristal, aplicando la ley de Bragg.

Es una de las técnicas que goza de mayor prestigio entre la comunidad científica para dilucidar estructuras cristalinas, debido a su precisión y a la experiencia acumulada durante décadas, elementos que la hacen muy fiable. Sus mayores limitaciones se deben a la necesidad de trabajar con sistemas cristalinos, por lo que no es aplicable a disoluciones, a sistemas biológicos in vivo, a sistemas amorfos o a gases.

Es posible trabajar con monocristales o con polvo microcristalino, consiguiéndose diferentes datos en ambos casos. Para la resolución de los parámetros de la celda unidad puede ser suficiente la difracción de rayos X en polvo, mientras que para una dilucidación precisa de las posiciones atómicas es conveniente la difracción de rayos X en monocristal.

Aspectos Físicos

El fenómeno de difracción es debido esencialmente a la relación de fases entre dos o más ondas. Las diferencias de camino óptico conducen a diferencias de fase que a su vez producen un cambio en la amplitud. Cuando dos ondas están completamente desfasadas se anulan entre sí, ya sea porque sus vectores sean cero o porque estos sean igual en magnitud pero en sentido contrario. Por el contrario, cuando dos ondas están en fase, la diferencia de sus caminos ópticos es cero o un número entero de la longitud de onda.

Cuando consideramos la difracción de rayos x monocromáticos y paralelos en estructuras ordenadas, existen diferencias de camino óptico. Esto sucede por dispersión y no por alguna interacción entre los rayos x y los átomos de las estructuras. La difracción de rayos x es descrita completamente por la Ley de Bragg.

La difracción de rayos x ocurre sólo cuando la longitud de onda es del mismo orden que los centros de dispersión. Así, para estas ondas electromagnéticas se necesitan rejillas de dispersión del orden de Å. Sólo en la naturaleza y, en particular, en las separaciones interatómicas se encuentran estas distancias. Lo anterior se deduce de la ley de Bragg. Se debe cumplir que sen(θ) sea menor que uno entonces se tiene que

Por consiguiente nλ debe ser menor que 2d. Para el primer máximo de difracción n=1 y se debe cumplir para que haya difracción que λ <>

Métodos de Difracción de Rayos X

Existen tres métodos para producir difracción de rayos x. Método de Laue, Método de rotación de cristal y método Powder.

Método de Laue

Consiste en hacer incidir en un cristal un espectro continuo de rayos x, de tal manera que para cada longitud de onda, existirá un determinado ángulo. El método de transmisión de Laue (a) en la figura consiste en colocar esta película detrás del cristal como se ve a la derecha. Por el contrario, en el método de reflexión (b) en la figura de Laue, la película se interpone entre la fuente y el cristal, esta posee un agujero que deja pasar los haces de rayos x.

En el método de transmisión de Laue los haces difractados forman un patrón de machas circular o elíptico y en cambio, el patrón formado en el método de reflexión de Laue son hipérbolas

Método de rotación de cristal

Se hace incidir un haz de rayos x monocromáticos sobre un cristal. Para detectar los haces difractados, la película es envuelta de forma cilíndrica de tal manera que rodee al cristal. El cristal se hace girar sobre el eje perpendicular al haz incidente, el cual coincide con el eje del cilindro. Para encontrar el ángulo al cual se cumple la ley de Bragg, el giro del cristal se hace sucesivamente de 0° a 90°, hasta encontrar el patrón de difracción.

Método Powder

El cristal a analizar es reducido a polvo de tal manera que forme un conjunto de pequeños cristales. Si se tuviese un cristal y en él se hiciera incidir un haz monocromático, el haz se difractaría a un ángulo en particular. Al hacer girar este cristal de 0° a 360°, el haz formará un cono cuyo eje coincide con el del haz incidente. El interés de este método en tomar varios cristales, es formar este cono con las distintas orientaciones posibles de los diversos cristales

Ley de Bragg

La fórmula de Bragg permite calcular la longitud de onda de los rayos a partir de la constante reticular d, o inversamente, ésta última si se conoce la longitud de onda, y de aquí su doble aplicación al estudio de los rayos X y de la estructura de los cristales. Esta técnica también juega un importante papel en los estudios de la estructura de líquidos y moléculas orgánicas, y ha sido decisiva en la determinación de la estructura de la doble hélice del ADN y subsiguiente investigación en genética molecular.

Alfonso Herrera

Electronica del estado solido

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